lunes, 2 de febrero de 2015

Logaritmos decimales

En matemáticas, se denomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar al logaritmo cuya base es 10, por lo tanto, es el exponente al cual hay que elevar 10 (exponenciación) para obtener dicho número. Se suele denotar como log10(x), o a veces como log(x), aunque esta última notación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término para referirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fue desarrollado por Henry Briggs.
\begin{array}{ll} { 10 }^{ 0 }=1 & { 10 }^{ -1 }=\frac { 1 }{ { 10 }^{ 1 } } =0.1 \\ { 10 }^{ 1 }=10 & { 10 }^{ -2 }=\frac { 1 }{ { 10 }^{ 2 } } =0.01 \\ { 10 }^{ 2 }=100 & { 10 }^{ -3 }=\frac { 1 }{ { 10 }^{ 3 } } =0.001 \\ { 10 }^{ 3 }=1000, \mbox{etc.} & { 10 }^{ -4 }=\frac { 1 }{ { 10 }^{ 4 } } =0.0001, \mbox{etc.} \end{array}
  • Los únicos números de este sistema cuyos logaritmos son enteros son las potencias de diez. Así:
\begin{array}{ll} \log _{ 10 }{ 1 } =0 & \log _{ 10 }{ 0.1 } =-1 \\ \log _{ 10 }{ 10 } =1 & \log _{ 10 }{ 0.01 } =-2 \\ \log _{ 10 }{ 100 } =2 & \log _{ 10 }{ 0.001 } =-3 \\ \log _{ 10 }{ 1000 } =3,\mbox{etc.} & \log _{ 10 }{ 0.0001 } =-4,\mbox{etc.} \end{array}
  • El logaritmo de todo número que no es potencia de de 10 no es un entero, sino una fracción propia o un entero más una fracción propia o mantisa.
Como \log _{10}{1} =0 y \log _{10}{10} =1, los números comprendidos entre 1 y 10 tendrán un logaritmo mayor a 0 y menor que 1; su logaritmo será un fracción propia.
\log _{ 10 }{ 2 } =0.301030
Como \log _{10}{10} =1 y \log _{10}{100} =2, los números comprendidos entre 10 y 100 tendrán un logaritmo mayor a 1 y menor que 2; su logaritmo será 1 más una fracción propia.
\log _{ 10 }{ 15 } =1 + 0.176091=1.176091
Como \log _{10}{100} =2 y \log _{10}{1000} =3, los números comprendidos entre 100 y 1000 tendrán un logaritmo mayor a 2 y menor que 3; su logaritmo será 2 más una fracción propia.
\log _{ 10 }{ 564 } =2 + 0.751279=2.751279
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